Подшипники. Расчет прочности клеевого шва

Ниже приведена методика расчета допустимых нагрузок на клеевой шов, соединяющий цилиндрические детали, рекомендуемая производителем анаэробных клеев торговой марки Loctite.

Поскольку для расчета используются только физико-механические параметры клея, эта методика может быть использована для клея на основе эпоксидных смол и других разновидностей клея.

Методика Loctite расчета прочности клеевого соединения цилиндрических деталей

Анаэробные клеи Loctite рекомендуется использовать для создания соединений при условии, что в диапазоне рабочих температур в соединении будут небольшие напряжения.

Прочность клеевых соединений подшипников с валами оценивается величинами силы распрессовки F_max, кН, и допустимым крутящим моментом T_max. Значения этих сил не должны превышать величин, определяемых соответственно по формулам:

F_max≤(τf_c+pf)S/1000      {(1), [1]}

T_max≤(τf_c+pf)×(d_н/2)×S/1000      {(2), [1]}

где τ- статическая прочность клея на сдвиг Н/мм²;
S=πd_нl-площадь цилиндрической поверхности контакта вала и втулки с номинальным диаметром d_н, мм;
l-длина клеевого соединения,мм, для шарикоподшипников l=B-2r;
π=3,14 - число Пи;
f-действительный коэффициент трения, принимаемый для предварительных расчетов равным коэффициенту трения скольжения
p-радиальное контактное давление, вызванное посадкой в натяг, Н/мм², рассчитываемое по классической теории толстостенного цилиндра (для соединений с зазором p=0);
f_c=f₁×f₂×...×f₇ - произведение поправочных коэффициентов, зависящих от:
- f₁ типа материала втулки и вала, для стальных - 1,0;
- f₂ от вида сборки, для сборки с зазором-1,0, с натягом 0,5, с нагревом -1,2;
- f₃ от величины зазора, определяется по графику на рисунке слева. Оптимальным считается зазор от 0,02 до 0,07 мм;
- f₄ от соотношения L/D и погрешностей формы сопрягаемых поверхностей (см. рисунок слева);
- f₅ от рабочей температуры (см. главу 12);
- f₆ от рабочей среды (см. главу 12);

Динамическая прочность при осевых нагрузках равна F_DYN=k_DAF.
Динамическая прочность при нагрузке крутящем моментом T_DY=k_DTT,
где k_DA=0.12 для клеевых соединений собранных с зазором;
k_DT=0.30 для клеевых соединений собранных с зазором и 0,35 для клеевых соединений собранных с натягом.

Пример расчета клеевой посадки подшипника

В качестве примера, рассмотрим расчет клеевого закрепления подшипника 304 с мм анаэробным герметиком Loctite 620.

Характеристики Loctite 620, используемые для расчета приведены ниже:

• спустя 24 часа: τ _ср=17,2 Н/мм²;
• после дополнительной выдержки в течение 24 часов при температуре 177°C - τ_ср=27 Н/мм².

(TDS Loctite 620 от мая 2015. Измерения по ISO 10123 клевого соединении стальных вала и втулки при 22°C)

Анаэробный клей L620 по данным фирмы «Loctite» в полимеризованном виде воспринимает давление p_доп = 18...22 МПа, [Холодкова А.Г.МАМИ Сборка комбинированных клеевых соединений]

Результаты расчета

Таблица I. Расчет коэффициента сцепления f_с при зазоре 0,05 мм

f1	f2	f3	f5	f6	Кольцо подшипника
					Наружное			Внутреннее
					L/D	f4	fc	L/d	f4	fc
1	1	1	1	1	0,21	0,45	0,45	0,55	0,95	0,95

Расчетные значения величин, характеризующие прочность клеевого соединения приведены в нижеследующей таблице

Таблица II. Расчет прочностных характеристик клеевого посадки подшипника

FDmax, кН	Fdmax, кН	MDmax, Нм	Mdmax, Нм	[τ},кПа	fс	SD, мм2	Sd, мм2
11,4	24,2	567,4	241,6	27	0,75	1796,1	942

В таблице II приняты следующие обозначения:

• F_Dmax - максимально допустимая сила распрессовки, воздействующая на внешний диаметр подшипника;
• F_dmax - максимально допустимая сила распрессовки, воздействующая на внутренний диаметр подшипника;
• M_Dmax - максимально допустимая сила распрессовки, воздействующая на внешний диаметр подшипника;
• M_dmax - максимально допустимая сила распрессовки, воздействующая на внутренний диаметр подшипника.

Определение допустимой нагрузки на подшипник

Нагрузки на подшипник определяют при проектном расчете вала. Допустимые нагрузки на шариковый радиальный подшипник при восстановлении подшипникового узла можно определить по типу подшипника. Выполняется это следующим образом.

По таблице 6 справочного приложения ГОСТ 8338-2013 определяем статическую грузоподъемность подшипника C₀=7800 H.
Согласно ГОСТ 18854-2013:

• -вычисляем статическую эквивалентная радиальную нагрузку P_0r, которая должна вызывать такие же контактные напряжения в центре наиболее тяжело нагруженного контакта тела качения с дорожкой качения, как и в условиях действительного нагружения:

  P_0r=C_0r/S₀=7800/1,5=5200 Н, {(14)}

  где S₀=1,5 - значения статического коэффициента безопасности принятого по таблице 5, в предположении, что режим работы обычнынй, ход плавный, вибрации отсутствуют, точность вращения нормальная.
• В зависимости от условий нагружения подшипника статическая эквивалентная радиальная нагрузка радиальных и радиально-упорных шариковых подшипников выбирается большей из двух значений, вычисленных по формулам

  P_0r=Х₀F_r+Y₀F_a   (1);

  где Х₀, Y₀ - коэффициенты соответственно статической радиальной нагрузки и статической осевой нагрузки, определяемые по таблице 1.
• Статическую грузоподъемность других типов подшипников можно рассчитать в соответствии ГОСТ 18854-2013 по их типу и размерам.

В рассматриваемом примере допускаем, что радиальная нагрузка на подшипник определена по формуле (2)

F_r=5200 Н.

P_0r=Х₀F_r+Y₀F_a   (1);

Предельная частота вращения

Предельную частоту вращения следует определяем по формуле ГОСТ 20918-75.

n =(d_m×n)×K/d_m

где - (d_m×n) - скоростной параметр, наименьшие значения которого в зависимости от типа подшипника и вида смазочного материала приведены в таблице;
d_m-диаметр окружности, проходящей через центры тел качения;
K - коэффициент, учитывающий влияние воспринимаемой подшипником нагрузки по величине долговечности, определяется по графику, указанному на чертеже.
Долговечность - L₁₀=(C_r/P_r)³ определяется по ГОСТ 18855-2013

• где C_r - динамическая радиальная грузоподъемность в ньютонах;
• P_r- радиальная нагрузка подшипника (радиальная составляющая фактической нагрузки подшипника) в ньютонах;

Определить предельную частоту вращения можно только зная фактическую нагрузку подшипника.

Далее рассчитываем момент трения, воздействующий на клеевой слой

Расчет момента трения в подшипнике

Согласно ГОСТ 32365-2013 момент трения M_tr в подшипнике, работающем при номинальной тепловой частоте вращения при базовых условиях вычисляется как сумма:

M_tr=M_0r+M_1r,

где M_0r=10^-7f_0r(νn_0r)^2/3d_m³ (8) - момент трения, независимый от нагрузки, при базовых условиях и номинальной тепловой частоте f_n;
M_1r=f_1rP_1rd_m - момент трения, зависимый от нагрузки;
f_0r- коэффициент момента трения, независимого от нагрузки, при базовых условиях;
f_1r - Коэффициент момента трения, зависимого от нагрузки, при базовых условиях;
ν_r - кинематическая вязкость смазочного материала при базовых условиях (при базовой температуре θ_r); Смазочный материал: минеральное масло без противозадирных присадок, имеющее следующие значения кинематической вязкости

• a) для радиальных и радиально-упорных подшипников ν_r=12 мм²/с (32 мм²/с при 40°С).
• b) для упорных и упорно-радиальных подшипников ν_r=24 мм²/с (68 мм²/с при 40°С).

n_0r- номинальная тепловая частота вращения;
θ_r- базовая температура. Базовая температура подшипника на неподвижном наружном или свободном кольце равна 70°С, (5.2.1)
P_1r - нагрузка на подшипник, определенная базовыми условиями, которая вызывает момент трения, зависящий от нагрузки. Для радиальных и радиально-упорных подшипников с углом контакта от 0° до 45° включительно базовой нагрузкой является чисто радиальная нагрузка, составляющая 5% от базовой статической радиальной грузоподъемности C_0r {P_1r=0,05C_0r (5.2.2)};
d_m =(D+d)/2 - средний диаметр подшипника.

В рассматриваемом случае значения f_0r и f_1r, принимаемые по таблице Г.1 - для размерной серии 03 по ГОСТ 3478, составляют соответственно 2,3 и 0,00020;

Опорную частоту вращения опорную частоту вращения можно принять равной n_r=1000^-1 (Приложения В). Тогда номинальную тепловая частота вращения, можно выразить через опорную следующим образом

n_θr=n_rχ

Принять параметр смазки параметр смазки k_L

k_L=π10^-6f_0rν_r^2/3d_m³/(3q_rA_r)   (В2)

параметр нагрузки k_p

k_p=π10^-1f_1rP_1rd_m³/(3q_rA_r)   (В3)

• Здесь q_r - базовая плотность теплового потока, Вт/мм²;

  - при A_r не более 50000 мм² q_r=0,016 Вт/мм²;

  при A_r более 50000 мм² q_r=0,016(A_r/50000) Вт/мм²;

• A_r - базовая площадь поверхности теплоотдачи, мм², для радильных и радиально-упорных подшипников, за исключением роликовых конических подшипников. Для радиальных и радиально-упорных подшипников. A_r=πb(D+d),см;

Числовые значения величин, используемых в формулах (В2) и (В3), при вычислении параметров k_L и k_p должны иметь размерность соответствующую таблице 1

Вычисленные значения параметров k_L, k_p, которые принимаются числовой величине, полученной по формулам (В1) и (В2), и значения величин, используемых для их вычисления приведены в нижеследующей таблице III.

Таблица III. Значения параметров k_L, k_p и значения величин, используемых для их вычисления

kL	kp	P1r, Н	qr, Вт/мм2	f0r	f1r	ν, мм2/с	A	Размеры подшипника 304
								D, мм	d, мм	B, мм	dm, мм
0,0892	0,0162	390	0,016	4,6	0,0002	100	3391	52	20	15	36

В качестве смазочного рассматривается литиевый мыльный пластичный материал на основе минерального масла с кинематическая вязкостью 100 мм²/с при 40°C;. Количество смазочного материала должно занимать примерно 30% от свободного объема подшипника. Можно применять смазочные материалы ЦИАТИН 201, Литол 24, Л3-31.

У подшипников с пластичным смазочным материалом момент трения, не зависимый от нагрузки, f_0r, не является постоянным в течение времени работы. Поэтому базовая температура θ_r, равная 70°С, определяется как температура, которая достигается после работы в течение от 10 до 20 часов, когда номинальная тепловая частота вращения при базовых условиях, приведенных в Б.2 и Б.3, будет равна номинальной тепловой частоте вращения при смазывании методом масляной ванны. Сразу после повторного смазывания можно применять удвоенное значение коэффициента f_0r при смазывании методом масляной ванны, что и принято при расчете.

Вычисленные значения параметров k_L и k_p удовлетворяют условиям (В3):

0,01≤k_L≤10 и 0,01≤k_p≤10

и параметр χ можно вычислить по формуле

χ=490,77/(1+498,78k_L^0,599+852,88k_p^0,963-504,5k_L^0,055k_p^0,832)=490,77/(1+498,78×0,0892^0,599+852,88×0,01625^0,963-504,5×0,0892^0,055×0,01625^0,832)=4,0875    (В.7)

Номинальная тепловая частота вращения подшипника равна

n_θr=n_rχ=1000×4,0875=4088 мин^-1

Рассчитывем по формуле (8) момент трения, независимый от нагрузки, при базовых условиях и номинальной тепловой частоте вращения n_θr=4088 мин^-1

M_0r=10^-7×4,6×(100×4088)^2/3×36³=182 Нм   (8)

и по формуле (9) момент трения, зависимый от нагрузки, при базовых условиях и номинальной тепловой частоте вращения 4088 мин^-1

M_1r=0,0002×390×36=2,8 Нм   (9)

Суммарный момент трения M_tr не превышает минимального допустимого момента M_dmax из, воздействующих на клеевые слой, соединяющие подшипник с валом и корпусом.

M_tr=M_0r+M_1r=182+2,8=184,8<242 Нм

При применениие минеральных масел без противозадирных присадок с кинематической вязкости ν=12 мм²/с при θ=70°С (12 мм²/с при θ=70°С) номинальная тепловая частота вращения будет равна n_θr=9063 мин^-1, а момент трения составит M_tr=51,7 Нм.

Если прочность клеевого соединения недостаточна и нет возможности применить жидкие масла, следует рассмотреть варианты теплоклеевой посадки подшипников с натягом.[2, 3]

В заключение отметим, что фирма Loctite рекомендует результаты расчета прочности клеевого соединения оценивать как ориентировочные для определения нагрузок при испытании образцов. Фактическая прочность может быть определена только на самих деталях.

Библиогафия

1. Loctite Справочник. Вторая редакция.
2. А. Г. Холодкова, к.т.н.,проф., Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ) Сборка комбинированных клеевых соединений
3. Особенности сборки цилиндрических соединений с натягом комбинированным клеетепловым методом. Князев Д.В. Известия МГТУ «МАМИ» № 2(6), 2008

Наверх